Prior y posterior

Dos términos solidarios de la inferencia bayesiana. El prior es la probabilidad asignada a una hipótesis antes de observar nueva evidencia. El posterior es esa misma probabilidad después de actualizar con la evidencia mediante el teorema-de-bayes. La wiki los reúne en una sola entrada porque son las dos caras de un mismo gesto: creer algo, ver algo, creer algo (un poco) distinto.

Prior

Cuantificación previa del crédito que se otorga a una hipótesis. Su origen puede ser:

  • Frecuencias conocidas. Si una enfermedad afecta al 1% de la población, el prior de un caso aleatorio es 0.01.
  • Resultados anteriores. El posterior de la actualización previa se vuelve el prior de la siguiente. Cada inferencia es eslabón de una cadena.
  • Principios de simetría. Sin más información, asignar la misma probabilidad a estados indistinguibles (principio de razón insuficiente, Laplace).
  • Juicio experto. Estimación informada cuando no hay datos. Vulnerable a sesgo, pero a veces inevitable.

Un prior bien calibrado es la diferencia entre una inferencia útil y una inferencia confundida. Un prior demasiado plano (todo igual de probable) o demasiado concentrado (un solo resultado posible) entorpece la actualización.

Posterior

Probabilidad ajustada tras incorporar evidencia. Por construcción, vive entre el prior y el ajuste que dicta la evidencia:

  • Si la evidencia es muy compatible con la hipótesis y poco compatible con sus alternativas, el posterior se acerca a 1.
  • Si la evidencia es escasa o ambigua, el posterior se queda cerca del prior.
  • Si la evidencia favorece a las alternativas, el posterior cae.

El error frecuente: tratar el posterior como verdad. Es solo el prior actualizado. La evidencia siguiente lo volverá a mover.

Aplicación numérica (caso del ensayo)

MagnitudValor estimado
Prior de embarazo en un hombre adolescente~ 1 en 100 millones (10⁻⁸)
Tasa de falso positivo de la prueba0.5% (5 × 10⁻³)
Verosimilitud P(positivo | no-embarazo)0.005
Verosimilitud P(positivo | embarazo)~ 1
Posterior tras una prueba positiva~ 1 en un millón

El posterior subió cinco órdenes de magnitud (de 10⁻⁸ a 10⁻⁶) y sigue siendo dominado por la hipótesis de falso-positivo. Razón operativa: un falso positivo es ~1% en pruebas comerciales y un embarazo masculino es astronómicamente más raro.

Dónde aparece en Nuevas Ciencias

  • ¿Estoy embarazado?: pieza operativa del ensayo. La cuenta del posterior se hace explícita y se contrasta con la intuición común, que tiende a tratar un test positivo como casi confirmación.

Conceptos vecinos

Fuentes

Retroenlaces