Prior y posterior

Dos términos solidarios de la inferencia bayesiana. El prior es la probabilidad asignada a una hipótesis antes de observar nueva evidencia. El posterior es esa misma probabilidad después de actualizar con la evidencia mediante el teorema de Bayes. La wiki los reúne en una sola entrada porque son las dos caras de un mismo gesto: creer algo, ver algo, creer algo (un poco) distinto.

Prior

Cuantificación previa del crédito que se otorga a una hipótesis. Su origen puede ser:

  • Frecuencias conocidas. Si una enfermedad afecta al 1% de la población, el prior de un caso aleatorio es 0.01.
  • Resultados anteriores. El posterior de la actualización previa se vuelve el prior de la siguiente. Cada inferencia es eslabón de una cadena.
  • Principios de simetría. Sin más información, asignar la misma probabilidad a estados indistinguibles (principio de razón insuficiente, Laplace).
  • Juicio experto. Estimación informada cuando no hay datos. Vulnerable a sesgo, pero a veces inevitable.

Un prior bien calibrado es la diferencia entre una inferencia útil y una inferencia confundida. Un prior demasiado plano (todo igual de probable) o demasiado concentrado (un solo resultado posible) entorpece la actualización.

Posterior

Probabilidad ajustada tras incorporar evidencia. Por construcción, vive entre el prior y el ajuste que dicta la evidencia:

  • Si la evidencia es muy compatible con la hipótesis y poco compatible con sus alternativas, el posterior se acerca a 1.
  • Si la evidencia es escasa o ambigua, el posterior se queda cerca del prior.
  • Si la evidencia favorece a las alternativas, el posterior cae.

El error frecuente: tratar el posterior como verdad. Es solo el prior actualizado. La evidencia siguiente lo volverá a mover.

Aplicación numérica (caso del ensayo)

MagnitudValor estimado
Prior de embarazo en un hombre adolescente~ 1 en 100 millones (10⁻⁸)
Tasa de falso positivo de la prueba0.5% (5 × 10⁻³)
Verosimilitud P(positivo | no-embarazo)0.005
Verosimilitud P(positivo | embarazo)~ 1
Posterior tras una prueba positiva~ 1 en un millón

El posterior subió cinco órdenes de magnitud (de 10⁻⁸ a 10⁻⁶) y sigue siendo dominado por la hipótesis de falso positivo. Razón operativa: un falso positivo es ~1% en pruebas comerciales y un embarazo masculino es astronómicamente más raro.

Dónde aparece en Nuevas Ciencias

  • ¿Estoy embarazado?: pieza operativa del ensayo. La cuenta del posterior se hace explícita y se contrasta con la intuición común, que tiende a tratar un test positivo como casi confirmación.

Conceptos vecinos

Fuentes

Retroenlaces

Conexiones

Conexiones