Teorema de Bayes
Resultado matemático que relaciona la probabilidad condicional de una hipótesis dada una evidencia (P(H|E)) con la probabilidad inversa, la de la evidencia dada la hipótesis (P(E|H)). Permite invertir una pregunta natural (“¿qué tan probable es la evidencia si la hipótesis es cierta?”) en la pregunta epistémicamente relevante (“¿qué tan probable es la hipótesis ahora que vi la evidencia?”).
Forma del teorema
Con tres ingredientes:
- P(H), el prior: la probabilidad de la hipótesis antes de ver la evidencia.
- P(E|H), la verosimilitud: qué tan compatible es la evidencia con la hipótesis.
- P(E), la probabilidad marginal de la evidencia, sumando sobre todas las hipótesis posibles. En la práctica se descompone como P(E|H)·P(H) + P(E|¬H)·P(¬H).
El resultado, P(H|E), es el posterior: la creencia actualizada.
Origen e historia
Demostrado por Thomas Bayes (probablemente entre 1746 y 1761) y publicado póstumamente en 1763 por Richard Price, su amigo y editor. Pierre-Simon Laplace lo redescubrió y generalizó de manera independiente a finales del siglo XVIII y lo aplicó sistemáticamente en astronomía y demografía, sin atribución directa a Bayes (al cual probablemente desconocía).
Durante el siglo XX el teorema fue rehabilitado como base de la estadística bayesiana (Jeffreys, de Finetti, Savage, Jaynes) frente a la estadística frecuentista dominante (Fisher, Neyman, Pearson). Hoy convive con la frecuentista en el mainstream, particularmente en aprendizaje automático y ciencias del clima.
Por qué importa
La fuerza del teorema no es que cuantifique la incertidumbre (lo hace cualquier asignación de probabilidades), sino que dice cómo una creencia debe corregirse ante nueva información. Es la ley de actualización racional. Quien hace estadística bayesiana, ciencia experimental, diagnóstico médico, búsqueda forense o filtrado de spam aplica este teorema, lo nombre o no.
Combinado con la regla de probabilidad total y con la regla de la cadena, da el aparato estándar de la inferencia probabilística completa.
Dónde aparece en Nuevas Ciencias
- ¿Estoy embarazado?: el aparato formal que sostiene el ensayo. Aparece explícito en la sección homónima, ilustrado con la metáfora del grano de oro en el Sahara.
Conceptos vecinos
Fuentes
- Joyce, J. (2003). Bayes’ Theorem. Stanford Encyclopedia of Philosophy. plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/ (Tier 1)
- Bayes, T. (1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53, 370-418. (Tier 2)