Probabilidad clásica

Interpretación de la probabilidad según la cual la probabilidad de un evento es el cociente entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, asumiendo que todos los resultados son equiprobables. Formalizada por Pierre-Simon Laplace en Essai philosophique sur les probabilités (1814), apoyándose en trabajos previos de Pascal, Fermat, Huygens y Jakob Bernoulli.

Es la primera definición rigurosa de probabilidad y la que la mayoría de las personas aprenden primero. Funciona impecablemente en sistemas con dos propiedades:

  1. Espacio muestral finito y conocido. Sabemos exactamente cuántos resultados son posibles.
  2. Equiprobabilidad de los resultados elementales. Ningún resultado tiene más peso que otro a priori. Laplace lo justifica con su “principio de razón insuficiente”: en ausencia de evidencia que distinga, asumir simetría.

Dónde funciona y dónde no

Funciona en juegos de azar diseñados con simetría (dado, ruleta, baraja), en muestreos uniformes, en problemas combinatorios cerrados.

No funciona cuando alguna de las dos condiciones falla:

  • Si el espacio muestral es infinito o desconocido, no hay denominador. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva mañana? El espacio muestral no es enumerable como las caras de un dado.
  • Si los resultados no son equiprobables y no se sabe en qué proporción, el principio de razón insuficiente da resultados engañosos. La paradoja de Bertrand muestra que asignaciones distintas de “equiprobable” a un mismo problema dan respuestas distintas.
  • Si hay conocimiento previo o evidencia entrante, el modelo no tiene mecanismo para incorporarla.

Estas limitaciones llevaron, durante el siglo XX, al desarrollo de interpretaciones complementarias: la frecuentista (Venn, von Mises, Reichenbach), la bayesiana subjetiva (Ramsey, de Finetti, Savage) y la propensitista (Popper). Sobre todas ellas se construye la axiomatización de Kolmogorov (1933), que define la probabilidad como una medida sobre un espacio de eventos, sin comprometerse con ninguna interpretación. Las interpretaciones se vuelven distintas asignaciones semánticas a un mismo aparato matemático.

La trampa de la probabilidad cero

Un dado de seis caras marcadas del 1 al 6 tiene probabilidad cero de caer en 9, no porque sea casi imposible, sino porque el 9 está fuera del espacio muestral. La probabilidad cero clásica es el síntoma de un error de modelado: la pregunta no admite respuesta dentro del marco. Por contraste, en la probabilidad continua (elegir un número real en [0,1]) un valor exacto tiene probabilidad cero pero sí puede ocurrir, una sutileza que la formulación clásica no abarca.

Dónde aparece en Nuevas Ciencias

  • ¿Estoy embarazado?: el ensayo arranca con la probabilidad clásica para distinguirla de la bayesiana. La distinción imposible / probabilidad cero / altamente improbable es el corazón de su sección homónima.

Conceptos vecinos

Fuentes

Retroenlaces